Составьте уравнение касательной к графику функции в точке графика с ординатой 32. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью . (Считаем, что область определения функции при нецелом есть луч .)

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке графика с ординатой 32. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью . (Считаем, что область определения функции при нецелом есть луч .)

Условие:

Составьте уравнение касательной к графику функции $y=5 x^{-\frac{2}{5}}+27$ в точке графика с ординатой 32. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью $O x$ . (Считаем, что область определения функции $x^{\gamma}$ при нецелом $\gamma$ есть луч $(0 ;+\infty)$ .)

Решение:

Для начала найдем абсциссу точки, где ордината функции равна 32. У нас есть функция:
\ny = 5x^(-2/5) +
27.

Приравняем её к 32:

5x^(-2/5) + 27 =
32.

Вычтем 27 из обеих сторон:

5x^(-2/5) =
5.

Теперь разделим обе стороны на 5:
\nx^(-2/5) =
1.

Теперь возьмем обе стороны в степени -5/2:
\nx = 1^(-5/2) =
1.

Таким образом, мы нашли...