Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A(3 ;-1 ; 2) и перпендикулярной прямой B C, если: B(2 ; 0 ;-3), C(4 ;-1 ;-5). Ответ запишите в виде уравнения плоскости без пробелов.

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку \( A(3, -1, 2) \) и перпендикулярной прямой \( BC \), нам нужно выполнить нескол...

Для этого вычтем координаты точки \( B \) из координат точки \( C \): \[ \vec{BC} = C - B = (4 - 2, -1 - 0, -5 - (-3)) = (2, -1, -2) \] Поскольку плоскость перпендикулярна прямой \( BC \), нормальный вектор плоскости будет равен вектору \( \vec{BC} \): \[ \vec{n} = (2, -1, -2) \] Уравнение плоскости в общем виде можно записать как: \[ n0) + n0) + n0) = 0 \] где \( (n2, n0, y0) \) — координаты точки, через которую проходит плоскость. Подставим значения: \[ 2(x - 3) - 1(y + 1) - 2(z - 2) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 6 - y - 1 - 2z + 4 = 0 \] Соберем все члены: \[ 2x - y - 2z - 3 = 0 \] Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ 2x - y - 2z - 3 = 0 \] Теперь, чтобы записать его без пробелов, мы можем просто убрать пробелы: \[ 2x-y-2z-3=0 \] Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку \( A(3, -1, 2) \) и перпендикулярной прямой \( BC \), будет: \[ 2x-y-2z-3=0 \]