Спроецируйте вектор на подпространство

Рассмотрим вектор v = (8, –10, 6, 8) и подпространство U, порождённое векторами \nu₁ = (–2, –2, –2, –2) \nu₂ = (–1, –1, –3, –3).

Проекция вектора v на U имеет вид \np = a₁·u₁ + a₂·u₂,
где коэффициенты a₁ и a₂ определяются условием, что вектор ошибки v – p ортогонален U, то есть
⟨v – p, u₁⟩ = 0 и ⟨v – p, u₂⟩ =
0.

Определим сначала необходимые скалярные произведения.

Найдём u₁ · u₁:
u₁ · u₁ = (–2)² + (–2)² + (–2)² + (–2)² = 4 + 4 + 4 + 4 =
16.

Найдём u₁ · u₂:
u₁ · u₂ = (–2)(–1) + (–2)(–1) + (–2)...