Спутник обращается вокруг планеты на высоте, равной её радиусу. Плотность планеты такая же, как у Земли (5,5 г/см³), а радиус вдвое меньше земного. Найти период T обращения спутника. (G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²)

Шаг 1: Дано

• Плотность планеты $\rho = 5.5 \, \text{г/см}^3 = 5.5 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3$ (переведём в кг/м³).
• Радиус планеты $R = \frac{R_{Земли}}{2}$, где $R_{Земли} = 6.371 \times 10^6 \, \text{м}$.
• Высота спутника $h = R$ (высота равна радиусу планеты).
• Гравитационная постоянная $G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2$.

Шаг 2: Найти

Нужно найти период обращения спутника $T$.

Шаг 3: Решение

1. Сначала находим радиус планеты: