1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Сравнить две бесконечно малые и при , если 1) , 2) ,
Разбор задачи

Сравнить две бесконечно малые и при , если 1) , 2) ,

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Сравнить две бесконечно малые и при , если 1) , 2) ,

Условие:

Сравнить две бесконечно малые α(x)\alpha(x) и β(x)\beta(x) при x→0x \rightarrow 0, если

  1. α(x)=sin⁡5x−2tg⁡x\alpha(x)=\sin 5 x-2 \operatorname{tg} x, β(x)=x4+x2+5x33\beta(x)=\sqrt[3]{x^{4}+x^{2}+5 x^{3}}
  2. α(x)=cos⁡4x−1\alpha(x)=\cos ^{4} x-1, β(x)=1−3x33−1\beta(x)=\sqrt[3]{1-3 x^{3}}-1

Решение:

Чтобы сравнить две бесконечно малые функции α(x)\alpha(x) и β(x)\beta(x) при x→0x \rightarrow 0, мы будем использовать разложение в ряд Тейлора для каждой функции.

Задача 1

Дано:

  1. α(x)=sin⁡(5x)−2tan⁡(x)\alpha(x) = \sin(5x) - 2 \tan(x)
  2. β(x)=x4+x2+5x33\beta(x) = \sqrt[3]{x^4 + x^2 + 5x^3}

Найти: Сравнить α(x)\alpha(x) и β(x)\beta(x) при x→0x \rightarrow 0.

Решение:

Шаг 1: Разложим α(x)\alpha(x).

Разложим sin⁡(5x)\sin(5x) и tan⁡(x)\tan(x) в ряд Тейлора:

sin⁡(5x)=5x−(5x)36+O(x5)=5x−125x36+O(x5)\sin(5x) = 5x - \frac{(5x)^3}{6} + O(x^5) = 5x - \frac{125x^3}{6} + O(x^5)
tan⁡(x)=x+x33+O(x5)\tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + O(x^5)

Тогда:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для сравнения двух бесконечно малых функций при стремлении аргумента к нулю?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я