Среди 339 целых чисел 208 кратно 9, 210 кратно 10, 78 кратно 81, 146 кратно 90, и 47 кратно 810 Определить, сколько среди них делятся на 9 или 10, но не делятся на 81.

Решение задачи о делимости чисел

1. Дано

Пусть $S$ — множество из 339 целых чисел. Определим следующие подмножества:

• $A$: Множество чисел, кратных 9. $|A| = 208$.
• $B$: Множество чисел, кратных 10. $|B| = 210$.
• $C$: Множество чисел, кратных 81. $|C| = 78$.
• $D$: Множество чисел, кратных 90. $|D| = 146$.
• $E$: Множество чисел, кратных 810. $|E| = 47$.

Важные замечания о включениях:

1. Если число кратно 81, оно автоматически кратно 9. Значит, $C \subset A$.
2. Если число кратно 90 ($90 = 9 \times 10$), оно кратно и 9, и 10. Значит, $D \subset A$ и $D \subset B$,...