Условие:
Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом подстановки:
Выберите один или несколько ответов:
$\int x \sin x d x$
$\int \sin ^{3} x \cos x d x$
$\int \ln x d x$
$\int \sqrt{16-x^{2}} d x$
Решение:
Рассмотрим каждый интеграл по отдельности.
-
Интеграл ∫ x sin x dx • Если попытаться применить подстановку, например, положив u = x, то du = dx, но выражение sin x остаётся без замены; • Если выбрать u = sin x, то du = cos x dx, а переменная x остаётся в интеграле; Таким образом, подстановка здесь не упрощает задачу, и для его вычисления удобнее использовать метод интегрирования по частям.
-
...