Существует ли линейная обратимая замена координат, превращающая многочлен в многочлен от переменных? Если да, предъявите такую замену явно.

Мы покажем, что существует линейное обратимое преобразование координат, после которого данный однородный многочлен степени три становится функцией от двух новых переменных (то есть не зависит от одной из них).

Наша идея такова: если существует вектор w ≠ 0 такой, что направление w является «нанаправлением» (то есть вдоль w многочлен не меняется), то P(x,y,z) постоянен вдоль прямых, параллельных w, и, следовательно, выражается через два линейных функционала, задающих сечение пространства. В терминах дифференциального исчисления это означает, что существует ненулевой вектор v=(a,...