Тело массой 1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом r = 0,05 кг/с. Тело укреплено на пружине с коэффициентом упругости k = 10 Н/м. Определить коэффициент затухания и через сколько времени амплитуда уменьшится в 8 раз.

1. Дано

• Масса тела: $m = 1$ кг
• Коэффициент вязкого трения (коэффициент затухания в формуле): $r = 0.05$ кг/с
• Коэффициент упругости пружины (жесткость): $k = 10$ Н/м

2. Найти

1. Коэффициент затухания $\beta$ (в контексте стандартного уравнения затухающих колебаний).
2. Время $t$, за которое амплитуда уменьшится в 8 раз.

3. Решение

Шаг 1: Определение коэффициента затухания ($\beta$)

В уравнении движения для затухающих колебаний часто используется следующая форма: