Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх с высоты 5 м над землёй со скоростью V0 = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). Через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения?

Дано:

• Масса тела $m = 2 \, \text{кг}$
• Начальная высота $h_0 = 5 \, \text{м}$
• Начальная скорость $V_0 = 20 \, \text{м/с}$
• Сопротивление воздуха $R = 0.4 \cdot V \, (\text{Н})$
• Ускорение свободного падения $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Время, через которое тело достигнет наивысшего положения.

Решение:

Шаг 1: Запишем уравнение движения тела.

Согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:

где:

• $a$ — ускорение тела (в данном случае это $a = \frac{dV}{dt}$),
• $R = 0.4 \cdot V$...