1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. The probability density function of the random variable...
Разбор задачи

The probability density function of the random variable is the following: normalizing constant , the CDF of the random variable , and check that it is valid. the CDF and PDF graphs,

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
The probability density function of the random variable is the following: normalizing constant , the CDF of the random variable , and check that it is valid. the CDF and PDF graphs,

Условие:

The probability density function fX(x)f_{X}(x) of the random variable XX is the following: $ f_{X}(x)=\left{

0,x<0cx3,x∈[0,1]0,x>1\begin{array}{l} 0, x<0 \\ c x^{3}, x \in[0,1] \\ 0, x>1 \end{array}

$\nFind normalizing constant $c,\nFind the CDF of the random variable XX, and check that it is valid.\nDraw the CDF and PDF graphs,

Решение:

(a) To find the normalizing constant cc, we need to ensure that the total area under the PDF equals 1. This means we need to solve the following integral:

∫−∞∞fX(x) dx=1 \int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x) \, dx = 1

\nGiven the definition of fX(x)f_{X}(x), we only need to integrate from 0 to 1:

∫01cx3 dx=1 \int_{0}^{1} c x^{3} \, dx = 1

\nCalculating the integral:

∫01cx3 dx=c[x44]01=c⋅144−c⋅044=c⋅14 \int_{0}^{1} c x^{3} \, dx = c \left[ \frac{x^{4}}{4} \right]_{0}^{1} = c \cdot \frac{1^{4}}{4} - c \cdot \frac{0^{4}}{4} = c \cdot \frac{1}{4}

\nSetting this equal to 1 gives:

c⋅14=1  ⟹  c=4 c \cdot \frac{1}{4} = 1 \implies c = 4

\nThus, the...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции плотности вероятности (PDF) используется для нахождения нормировочной константы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я