Точка движется по окружности радиусом см с постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время с она совершила 2 оборота и в конце второго оборота ее нормальное ускорение .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Точка движется по окружности радиусом см с постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время с она совершила 2 оборота и в конце второго оборота ее нормальное ускорение .

Условие:

Точка движется по окружности радиусом $R=25$ см с постоянным угловым ускорением $\varepsilon$ . Определить тангенциальное ускорение $a_{\tau}$ точки, если известно, что за время $t=5$ с она совершила 2 оборота и в конце второго оборота ее нормальное ускорение $a_{n}=2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ .

Решение:

Определим угловое перемещение: Точка совершила 2 оборота. Один полный оборот соответствует углу $2\pi$ радиан. Следовательно, угловое перемещение $\theta$ за 2 оборота будет:
$\theta = 2 \cdot 2\pi = 4\pi \text{ радиан}.$
Определим угловую скорость: Угловая скорость $\omega$ в конце второго оборота можно найти по формуле:
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\varepsilon \theta,$
где $\omega_0$ — начальная угловая скорость, $\varepsilon$ — угловое ускорение, и $\theta$ — угловое перемещение. Поскольку начальная угловая скорость $\omega_0 = 0$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул правильно выражает связь между тангенциальным ускорением $a_{\tau}$, угловым ускорением $\varepsilon$ и радиусом $R$ при движении точки по окружности?

$a_{\tau} = \varepsilon^2 R$