Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение wτ = а, а нормальное ускорение wn = bt4, где а и b — положительные постоянные, t — время. В момент t = 0 точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути s радиуса кривизны R

Найдём сначала зависимость времени от пройденного пути, затем выразим радиус кривизны через s и найдём полный модуль ускорения.

1. Так как тангенциальное ускорение равно a, то по определению v(t) = a·t (так как в начальный момент скорость равна нулю).
   
   
2. Пройденный путь s при скорости v(t) определяется интегралом
     s = ∫₀ᵗ v(τ)dτ = ∫₀ᵗ a·τ dτ = (a·t²)/2.
   Отсюда получаем завис...