Главная
Библиотека
Высшая математика
Точка совершает гармонические колебания по закону . Опр...

Разбор задачи

Точка совершает гармонические колебания по закону . Определить амплитуду и круговую частоту колебаний, если при скорость , а при скорость .

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Точка совершает гармонические колебания по закону . Определить амплитуду и круговую частоту колебаний, если при скорость , а при скорость .

Условие:

Точка совершает гармонические колебания по закону $x=a \sin k t$ . Определить амплитуду $a$ и круговую частоту $k$ колебаний, если при $x=x_{1}$ скорость $v=v_{1}$ , а при $x=x_{2}$ скорость $v=v_{2}$ .

Решение:

1. Дано

Закон гармонических колебаний:

x = a \sin(kt)

Даны два момента времени:

При координате $x_1$ скорость $v_1$ .
При координате $x_2$ скорость $v_2$ .

2. Найти

Амплитуда $a$ и круговая частота $k$ .

3. Решение

Шаг 1: Нахождение выражения для скорости

Скорость $v$ является первой производной от координаты $x$ по времени $t$ :

v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (a \sin(kt))

v = a k \cos(kt)

Шаг 2: Использование основного уравнения гармонических колебаний

Основное уравнение, связывающее координату, скорость и амплитуду в гармонических колебаниях, получается...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между координатой \(x\), скоростью \(v\), амплитудой \(a\) и круговой частотой \(k\) является основным для гармонических колебаний?

x^2 + \frac{v^2}{k^2} = a^2

v = -k^2 x

a = \sqrt{x^2 + v^2 k^2}

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E

EVIEWS

S

SPSS

А

Б

В

Г

Д

Е

Естествознание

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ценообразование и оценка бизнеса

Ч

Черчение

Э

Я