Точка в движется в плоскости . Закон движения точки задан , где и выражены в сантиметрах, в секундах. Найдите уравнение траектории и постройте её на чертеже. Для момента времени определить и показать на чертеже: а) положение точки на траектории b) векторы

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Точка в движется в плоскости . Закон движения точки задан , где и выражены в сантиметрах, в секундах. Найдите уравнение траектории и постройте её на чертеже. Для момента времени определить и показать на чертеже: а) положение точки на траектории b) векторы

Условие:

Точка в движется в плоскости $x y$ . Закон движения точки задан $x=f_{1}(t), y=f_{2}(t)$ , где $x$ и $y$ выражены $b$ в сантиметрах, $t-$ в секундах. $

\begin{array}{ll}\nf_{1}(t)=4 \cos (\pi t / 6) & t_{1}=0,6 \text { cek } \ f_{2}(t)=-3 \sin (\pi t) / 6 & \end{array}

$ Найдите уравнение траектории и постройте её на чертеже. Для момента времени $t_{1}$ определить и показать на чертеже: а) положение точки на траектории b) векторы касательного, нормального и полного ускорений

Решение:

1. Дано

Законы движения точки в проекциях на оси координат:

\nx(t) = f_1(t) = 4 \cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)

\ny(t) = f_2(t) = -\frac{3}{6} \sin (\pi t) = -\frac{1}{2} \sin (\pi t)

Единицы измерения:

x, y

— см,

t

— с. Заданный момент времени:

t_1 = 0.6

с.

2. Найти

Уравнение траектории $y(x)$ .
В момент $t_1 = 0.6$ с: а) Положение точки $M(t_1)$ . б) Вектор скорости $\vec{v}(t_1)$ . в) Векторы касательного ( $\vec{a}_\tau$ ), нормального ( $\vec{a}_n$ ) и полного ( $\vec{a}$ ) ускорений. г) Радиус кривизны траектории $\rho(t_1)$ .
Построить траектори...