1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Точка, в которой производная функции в любом направлени...
Разбор задачи

Точка, в которой производная функции в любом направлении равна нулю, называется стационарной точкой этой функции. Найти стационарные точки следующих функций: ;

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Точка, в которой производная функции в любом направлении равна нулю, называется стационарной точкой этой функции. Найти стационарные точки следующих функций: ;

Условие:

Точка, в которой производная функции в любом направлении равна нулю, называется стационарной точкой этой функции. Найти стационарные точки следующих функций: z=x3+y8−3xyz=x^{3}+y^{8}-3 x y;

Решение:

1. Дано

Функция двух переменных:

z=f(x,y)=x3+y8−3xyz = f(x, y) = x^3 + y^8 - 3xy

2. Найти

Стационарные точки функции z(x,y)z(x, y).

3. Решение

Стационарная точка функции z(x,y)z(x, y) — это точка (x0,y0)(x_0, y_0), в которой обе частные производные первого порядка равны нулю:

∂z∂x=0и∂z∂y=0\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \quad \text{и} \quad \frac{\partial z}{\partial y} = 0

Шаг 1: Нахождение частных производных

Найдем частную производную по xx, считая yy константой:

∂z∂x=∂∂x(x3+y8−3xy)=3x2−3y\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (x^3 + y^8 - 3xy) = 3x^2 - 3y

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для нахождения стационарных точек функции двух переменных $z = f(x, y)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я