Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание M[ξ], дисперсию D[ξ], среднее квадратическое отклонение σ и вероятность попадания в интервал p(|ξ – M[ξ]| < σ).

25 августа 2024
Высшая математика

Условие:

Известна вероятность события A: p(A) = 0,9. Дискретная случайная величина ξ – число появлений события A в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание M[ξ], дисперсию D[ξ], среднее квадратическое отклонение σ и вероятность попадания в интервал
p(|ξ – M[ξ]| < σ).

Решение:

1) Случайная величина может принимать одно из 4-х значений: = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.

Используем формулу Бернулли:

Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется

P_n(k)=C^k_np^kq^n-k; q=1-p.

По условию:

p=0,9; q=1-p=1-0,9=0,1; n=3.