У числа 19100 вычисляют сумму цифр, после этого у полученного числа подсчитывают сумму цифр и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Какое оно?

Дано

Исходное число: $N = 19100$. Процесс: вычисление суммы цифр числа, затем суммы цифр полученного результата и так далее, пока не останется однозначное число.

Решение

1. Теоретическое обоснование: Любое натуральное число $N$ сравнимо со своей суммой цифр по модулю $9$. Это означает, что если мы будем многократно заменять число суммой его цифр, то в конечном итоге мы получим так...