У Олега и Дениса есть одинаковый набор из двух действительных чисел. Олег сложил свои числа, и получил натуральное число. Денис сложил квадраты своих чисел, и получил сумму на 1300 больше, чем сумма Олега. Какое наибольшее число мог получить Денис?

Шаг 1: Дано

Пусть у Олега и Дениса есть два действительных числа: $a$ и $b$.

• Сумма чисел Олега:
  $$S_O = a + b$$
• Сумма квадратов чисел Дениса:
  $$S_D = a^2 + b^2$$

По условию, сумма квадратов Дениса на 1300 больше суммы Олега:

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти наибольшее значение суммы квадратов Дениса, то есть $S_D$.

Шаг 3: Решение

Подставим выражения для $S_O$ и $S_D$ в уравнение:

Перепишем это уравнение:

Теперь мы можем использовать известное тождество для суммы квадратов:...