Угол правильной треугольной пирамиды равен . Найдите значение выражения , где - угол между боковым ребром и плоскостью основания , - линейный угол двугранного угла SBAC.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Угол правильной треугольной пирамиды равен . Найдите значение выражения , где - угол между боковым ребром и плоскостью основания , - линейный угол двугранного угла SBAC.

Условие:

Угол $A S B$ правильной треугольной пирамиды $S A B C$ равен $2 \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Найдите значение выражения $\frac{12 \cdot \cos ^{2} \beta}{\cos ^{2} \varphi}$ , где $\beta$ - угол между боковым ребром $S A$ и плоскостью основания $A B C$ , $\varphi$ - линейный угол двугранного угла SBAC.

Решение:

Угол $A S B$ равен $2 \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Сначала найдем значение этого угла:
$\theta = 2 \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{2}}{2}.$
Поскольку $\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$ , то
$\operatorname{arctg} \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{8}.$
Таким образом,
$\theta = 2 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4}.$
Это значит, что угол $A S B = 45^\circ$ .
Теперь рассмотрим правильную треугольную пирамиду $S A B C$ . В правильной треугольной пирамиде все боковые ребра равны, и основание является равносторонни...