Условие:
Укажите, каким типам уравнения F(y′,y,x)=0
соответствуют указанные методы решения: x⋅y′′−y′=3sinx
Решение:
Наша цель – классифицировать данное уравнение и показать, каким методом его можно решать. Рассмотрим уравнение
x·y″ – y′ = 3 sin x.
Шаг 1. Заметим, что функция y сама в уравнении отсутствует, присутствуют только её первая и вторая производные. Именно это даёт возможность понижать порядок уравнения. Сделаем замену: положим u(x) = y′(x), тогда y″ = u′(x).
Шаг 2. Подставляем замену в исходное уравнение: x·u′(x) – u(x) = 3 sin x.
Таким образом, исходное уравнение второго порядка свело...