Разбор задачи

Упорядочите по возрастанию значения производных функций в точках -1, 0, 3, 4.

Условие:

Упорядочите по возрастанию значения производных функций $y = \frac{x^2 + 3x}{x-1}$ в точках -1, 0, 3, 4.

Используем правило дифференцирования частного:

\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Где $u = x^2 + 3x$ и $v = x - 1$ . Тогда $u' = 2x + 3$ , а $v' = 1$ .

Подставляем в формулу:

\ny' = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x)(1)}{(x - 1)^2}

Раскроем скобки в числителе:

\ny' = \frac{2x^2 - 2x + 3x - 3 - x^2 - 3x}{(x - 1)^2}

\ny' = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для нахождения производной функции вида $y = \frac{u(x)}{v(x)}$?

Применение правила дифференцирования произведения функций.

Использование правила дифференцирования частного функций.

Дифференцирование числителя и знаменателя по отдельности, а затем их деление.