Разбор задачи

Упростить выражение

Условие:

Упростить выражение

\frac{\cos ^{4} \beta-\sin ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \beta \cos ^{2} \beta-\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \beta}{\sin ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta-\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha-\cos ^{4} \alpha+\cos ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta}

Дано выражение:

\frac{\cos ^{4} \beta-\sin ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \beta \cos ^{2} \beta-\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \beta}{\sin ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta-\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha-\cos ^{4} \alpha+\cos ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta}

Числитель:

\cos ^{4} \beta - \sin ^{2} \alpha \sin ^{2} \beta + \sin ^{2} \beta \cos ^{2} \beta - \sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \beta

Сгруппируем термины:

= \cos^4 \beta + \sin^2 \beta \cos^2 \beta - \sin^2 \alpha (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta)

Используем тождество (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для упрощения числителя данного выражения?

Применение формулы двойного угла для косинуса.

Использование основного тригонометрического тождества $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ для группировки членов.

Разложение на множители с помощью формулы разности квадратов.