1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Упростить выражение:
Разбор задачи

Упростить выражение:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #{"sub_subjects": ["
Упростить выражение:

Условие:

Упростить выражение: (a−a−2a12−a−12−1−a−2a12+a−12−a12)⋅a32\left(\frac{a-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}-\frac{1-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}}-a^{\frac{1}{2}}\right) \cdot a^{\frac{3}{2}}

Решение:

Дано выражение:

(a−a−2a12−a−12−1−a−2a12+a−12−a12)⋅a32 \left(\frac{a-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}-\frac{1-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}}-a^{\frac{1}{2}}\right) \cdot a^{\frac{3}{2}}

Шаг 1: Упростим первую дробь

Первая дробь:

a−a−2a12−a−12 \frac{a-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}

В числителе:

a−a−2=a−1a2=a3−1a2 a - a^{-2} = a - \frac{1}{a^2} = \frac{a^3 - 1}{a^2}

В знаменателе:

a12−a−12=a12−1a12=a−1a12 a^{\frac{1}{2}} - a^{-\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{a^{\frac{1}{2}}} = \frac{a - 1}{a^{\frac{1}{2}}}

Теперь подставим это в дробь:

a3−1a2a−1a12=(a3−1)⋅a12a2(a−1) \frac{\frac{a^3 - 1}{a^2}}{\frac{a - 1}{a^{\frac{1}{2}}}} = \frac{(a^3 - 1) \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^2 (a - 1)}

Шаг 2: Упростим вторую дробь

Вторая дробь:

1−a−2a12+a−12 \frac{1-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}}
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод преобразования выражений с дробными степенями и отрицательными показателями является наиболее эффективным для упрощения сложных алгебраических дробей?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я