Установите, при каком выборе числа функция имеет предел в точке , если равно: а) ) .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Установите, при каком выборе числа функция имеет предел в точке , если равно: а) ) .

Условие:

Установите, при каком выборе числа $c$ функция $f$ имеет предел в точке $a$ , если $f(x)$ равно: а) $\left{

\begin{array}{c}x \sin \frac{1}{x} \text { при } x \neq 0, \ \text { с при } x=0\end{array}

\begin{array}{c}c x^{2}+1 \text { при } x>0, \ 1-x \text { при } x \leq 0\end{array}

Решение:

Часть а)
Нужно найти, при каком значении c функция, заданная как
f(x) = xsin(1/x) при x ≠ 0, и f(0) = c,
имеет предел в точке x =
0.

Шаг 1. Рассмотрим предел f(x) при x→0 для x ≠ 0. При этом функция имеет вид xsin(1/x). Поскольку синус ограничен: |sin(1/x)| ≤ 1, получаем неравенство:
|xsin(1/x)| ≤ |x|.
При x→0 значение |x| стремится к 0, следовательно, по принципу зажатой функции, предел xsin(1/x) равен<b...