Условие:
Bonpoc:
Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
Tun omeema: Сопоставление
A. k{1} ≠ k{2}
D. y=c{1} e^{k{1} x}+c{2} e^{k{2} x}
B. k{1}=k{2}
E. y=c{1} ek x+c{2} x ek x
C. k 1=k 2=a+ib
F. y=ea x ·≤ft(c{1} cos b x+c{2} sin b x\right)
Решение:
Рассмотрим пошагово каждое соответствие. 1. Если характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня (обозначим их как k₁ и k₂, причем k₁ ≠ k₂), то общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид: y = c₁·e^(k₁x) + c₂·e^(k₂x). Таким образом, пункт A (k₁...