В биматричной игре, заданной матрицами A=≤ft(egin{array}{ll} 4 & 8 \ 5 & 6 end{array} ight), B=≤ft(egin{array}{ll} 4 & 8 \ 0 & 7 end{array} ight) равновесием по Нэшу в чистых стратегиях является пара чистых стратегий:

Чтобы найти равновесие по Нэшу в чистых стратегиях для данной биматричной игры, мы будем анализировать матрицы выплат для обоих игроков.

Матрицы выплат: A=≤ft(\begin{ar...

• Сравним строки:
• Строка 1 (4, 8) против строки 2 (5, 6):
• 4 5 (строка 2 лучше в первом столбце)
• 8 6 (строка 1 лучше во втором столбце)

Таким образом, ни одна из строк не доминирует над другой.

• Сравним столбцы:
• Столбец 1 (4, 0) против столбца 2 (8, 7):
• 4 8 (столбец 2 лучше в первой строке)
• 0 7 (столбец 2 лучше во второй строке)

Столбец 2 доминирует над столбцом 1. Игрок 2 всегда будет выбирать стратегию 2.

Теперь мы можем упростить игру, оставив только стратегию 2 для Игрока 2. Мы получаем новую матрицу для Игрока 1: A=≤ft(\begin{array}{l} 8 \ 6 \end{array}\right)

Теперь мы ищем равновесие по Нэшу для Игрока 1, который выбирает между стратегиями 1 и 2, зная, что Игрок 2 всегда выбирает стратегию 2.

• Если Игрок 1 выбирает стратегию 1, его выигрыш составляет 8.
• Если Игрок 1 выбирает стратегию 2, его выигрыш составляет 6.

Игрок 1 предпочитает стратегию 1, так как 8 6.

Теперь проверим, что Игрок 2 делает, зная, что Игрок 1 выбирает стратегию 1:

• Если Игрок 2 выбирает стратегию 1, его выигрыш составляет 4.
• Если Игрок 2 выбирает стратегию 2, его выигрыш составляет 8.

Игрок 2 предпочитает стратегию 2, так как 8 4.

Таким образом, равновесие по Нэшу в чистых стратегиях для данной биматричной игры — это пара стратегий (1, 2), где:

• Игрок 1 выбирает стратегию 1.
• Игрок 2 выбирает стратегию 2.

Ответ: Равновесием по Нэшу в чистых стратегиях является пара чистых стратегий (1, 2).