В ящике 15 деталей, 10 из них окрашены. Сборщик наудачу вытаскивает 3 детали. Какова вероятность, что среди них: не менее 2 деталей окрашены, хотя бы 1 окрашена.

1. Дано

• Общее количество деталей в ящике: $N = 15$.
• Количество окрашенных деталей (успехов): $K = 10$.
• Количество неокрашенных деталей: $N - K = 15 - 10 = 5$.
• Количество деталей, которые вытаскивает сборщик (размер выборки): $n = 3$.

2. Найти

Нам нужно найти вероятности следующих событий: а) $P(A)$: среди 3 деталей не менее 2 окрашены (т.е. ровно 2 или ровно 3). б) $P(B)$: среди 3 деталей хотя бы 1 окрашена (т.е. ровно 1, ровно 2 или ровно 3).

3. Решение

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 15. Это число сочетаний $C(N, n)$: