Условие:
В каком режиме находится нагруженная воздушная линия, если частота питающего генератора f=1 МГц, первичные параметры линии: R0=2.84 Ом/м, G0=0.7 мкСм/м, L0=1.94 мГн/м, C0=6.25 нФ/м, сопротивление нагрузки zH=-j150 Ом?
Решение:
- Исходные данные
• Частота: f = 1 МГц
Отсюда ω = 2π·f = 2π·10^6 ≈ 6.28·10^6 рад/с.
• Первичные параметры линии (на метр):
R₀ = 2.84 Ом/м
L₀ = 1.94 мГн/м = 1.94×10⁻³ Гн/м
G₀ = 0.7 мкСм/м = 0.7×10⁻⁶ См/м
C₀ = 6.25 нФ/м = 6.25×10⁻⁹ Ф/м
• Сопротивление нагрузки: z_H = – j150 Ом (только реактивная, ёмкостная нагрузка)
────────────────────────────── - Оценка потерь в линии
При переходе к комплексным параметрам необходимо сравнить вещественные с мнимыми членами:
– Для серии:
R₀ сравнено с ωL₀
ωL₀ = 6.28·10⁶ × 1.94×10⁻³ ≈ 12188 Ом/м
Таким образом, R₀/ (ωL₀) ≈ 2.84 / 12188 ≈ 0.00023 – очень малая доля.
– Для параллели:
G₀ сравнено с ωC₀
ωC₀ = 6.28·10⁶ × 6.25×10⁻⁹ ≈ 0.0393 См/м
Отношение G₀/(ωC₀) ≈ 0.7×10⁻⁶ / 0.0393 ≈ 1.78×10⁻⁵ – ещё меньше.
Вывод: потери по сопротивлению и проводимости чрезвычайно малы, т.е. линия почти беззатухающая.
────────────────────────────── - Определение характерного волнового сопротивления Z₀
Характерное сопротивление линии определяется по формуле:
Z₀ = √[(R₀ + jωL₀)/(G₀ + jωC₀)]
Так как R₀ ≪ ωL₀ и G₀ ≪ ωC₀, можно принять приближение:
Z₀ ≈ √[(jωL₀)/(jωC₀)] = √(L₀/C₀).
Вычислим:
L₀/C₀ = (1.94×10⁻³) / (6.25×10⁻⁹) ≈ 310400,
откуда Z₀ ≈ √(310400) ≈ 557 Ом.
────────────────────────────── - Определение фазовой постоянной β
Для потерь, близких к нулевым, параметр распространения γ приближается к чисто мнимому значению:
γ ≈ jβ, где β = ω√(L₀C₀).
Найдём √(L₀C₀):
L₀C₀ = 1.94×10⁻³ × 6.25×10⁻⁹ = 1.2125×10⁻¹¹,
√(1.2125×10⁻¹¹) ≈ 3.48×10⁻⁶ (единиц: √(Гн·Ф) = с/м).
Тогда:
β = 6.28×10⁶ × 3.48×10⁻⁶ ≈ 21.88 рад/м.
────────────────────────────── - Интерпретация результатов
• Отношение R₀/ (ωL₀) и G₀/(ωC₀) показывает, что потери в линии крайне малы. Это позволяет считать коэффициент затухания α ≈
0.
• При таком соотношении действуют условия волнового (или TEM) режима распространения, т.е. линия практически потерь нехозяйственная (lossless).
• Нагрузка z_...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи