Условие:
В кубе со стороной 1 точки F, G и Н выбраны так, что D,F:FD=1:5, C1G:GC=1:5 и B1H:HB=1:5. Найдите расстояние от точки А до плоскости FGH.
Решение:
Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости FGH в кубе со стороной 1, начнем с определения координат всех точек.
-
Определение координат точек куба:
- Пусть куб расположен в пространстве так, что его вершины имеют следующие координаты:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- C(1, 1, 0)
- D(0, 1, 0)
- E(0, 0, 1)
- F(1, 0, 1)
- G(1, 1, 1)
- H(0, 1, 1)
- Пусть куб расположен в пространстве так, что его вершины имеют следующие координаты:
-
Определение координат точек F, G и H:
- По условию задачи:
- Для точки F: D,F:FD=1:5. Это означает, что F делит отрезок DF в отношении 1:5. Поскольку D(0, 1, 0) и F(1, 0, 1), то координаты F можно най...
- По условию задачи: