1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. В лаборатории очень некстати перегорел медный провод, и...
Разбор задачи

В лаборатории очень некстати перегорел медный провод, и срочно необходимой замены для него не нашлось. Однако нашёлся стальной тросик от полотна пилы, имеющий вид серии периодически чередующихся соединённых друг с другом торцами цилиндров переменного

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Методы математического моделирования
В лаборатории очень некстати перегорел медный провод, и срочно необходимой замены для него не нашлось. Однако нашёлся стальной тросик от полотна пилы, имеющий вид серии периодически чередующихся соединённых друг с другом торцами цилиндров переменного

Условие:

В лаборатории очень некстати перегорел медный провод, и срочно необходимой замены для него не нашлось. Однако нашёлся стальной тросик от полотна пилы, имеющий вид серии периодически чередующихся соединённых друг с другом торцами цилиндров переменного радиуса, характерные размеры (диаметры и длины) которых изображены на рисунке.

Определите диаметр сечения исходного медного провода, если оказалось, что при равной длине, существенно превышающей длину каждого отдельного звена тросика, тросик имеет такое же электрическое сопротивление, как и исходный провод. Удельное сопротивление меди ρM=0.017\rho_{\mathrm{M}}=0.017 Ом - мм²/м, удельное сопротивление стали ρCT=\rho_{\mathrm{CT}}= 0.1 Oм mm2/m\cdot \mathrm{mm}^{2} / \mathrm{m}.

Дайте ответ в миллиметрах, округлив до десятых.

Решение:

Рассмотрим последовательность цилиндрических звеньев стального тросика. На рисунке приведены размеры двух типов звеньев, которые чередуются периодически. Примем, что
  – первое звено имеет диаметр D1 = 6 мм и длину L1 = 6 мм,
  – второе звено имеет диаметр D2 = 4 мм и длину L2 = 4 мм.

  1. Определим площадь сечения каждого цилиндра. Для круглого сечения формула:
      A = (π·D²)/4.
      Для первого звена:
       A1 = (π·6²)/4 = (36π)/4 = 9π (мм²).
      Для второго звена:
       A2 = (π·4²)/4 = (16π)/4 = 4π (мм²).

  2. Так как троси...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При расчете эффективной площади сечения стального тросика, состоящего из периодически чередующихся звеньев разного диаметра и длины, какой подход является наиболее корректным?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет