В мастерской рабочий изготовил три детали за 50 минут. На изготовление первой и второй у него ушло мин, а на вторую и третью он потратил - мин. Сколько минут было затрачено на изготовление каждой детали?

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

В мастерской рабочий изготовил три детали за 50 минут. На изготовление первой и второй у него ушло мин, а на вторую и третью он потратил - мин. Сколько минут было затрачено на изготовление каждой детали?

Условие:

В мастерской рабочий изготовил три детали за 50 минут. На изготовление первой и второй у него ушло $22 \frac{10}{14}$ мин, а на вторую и третью он потратил - $29 \frac{17}{28}$ мин. Сколько минут было затрачено на изготовление каждой детали?

Решение:

Обозначим время, затраченное на изготовление первой детали, как x минут, на вторую деталь - как y минут, и на третью деталь - как z минут.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

x + y + z = 50 (время на изготовление всех трех деталей)
x + y = 22 + 10/14 = 22 + 5/7 = 22 * 7/7 + 5/7 = 154/7 + 5/7 = 159/7
y + z = 29 + 17/28 = 29 + 17/28 = 29 * 28/28 + 17/28 = 812/28 + 17/28 = 829/28

Теперь у нас есть система уравнений:
x + y + z = 50
x + y = 159/7
y + z = 829/28

Теперь...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод решения системы уравнений наиболее эффективно применить в данной задаче, учитывая, что известны суммы пар переменных и общая сумма всех переменных?

Метод подстановки, последовательно выражая одну переменную через другие.

Метод сложения/вычитания, складывая или вычитая уравнения для исключения переменных.

Графический метод, построив графики всех уравнений и найдя точку их пересечения.