В нечетных вариантах убедиться в равенстве смешанных частных производных второго порядка. В четных вариантах найти u = (tg(xy^2z))/y

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

В нечетных вариантах убедиться в равенстве смешанных частных производных второго порядка. В четных вариантах найти u = (tg(xy^2z))/y

Условие:

В нечетных вариантах убедиться в равенстве смешанных частных производных второго порядка. В четных вариантах найти $\frac{\partial^{3} u}{\partial x \partial y \partial z}$ u = (tg(xy^2z))/y

Решение:

Найдем первую частную производную $\frac{\partial u}{\partial x}$ : Используем правило дифференцирования частного:
$u = \frac{\tan(xy^2z)}{y}$
Обозначим $v = \tan(xy^2z)$ . Тогда:
$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{y} \frac{\partial v}{\partial x}$
Теперь найдем $\frac{\partial v}{\partial x}$ :
$\frac{\partial v}{\partial x} = \sec^2(xy^2z) \cdot \frac{\partial (xy^2z)}{\partial x} = \sec^2(xy^2z) \cdot (y^2z)$
Таким образом:
$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{y^2z \sec^2(xy^2z)}{y} = y z \sec^2(xy^2z)$
...