34. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 5/. Найдите объём пирамиды SABC.

Чтобы найти объём пирамиды SABC, нам нужно использовать формулу для объёма пирамиды:

V = \frac{...</p> Основание пирамиды — это правильный треугольник ABC со стороной 4. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны:

$$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3}.$$

В данной задаче высота пирамиды $h$ равна длине бокового ребра SA, так как оно перпендикулярно основанию. Дано, что $SA = 5$.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для объёма:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 5.$$

Выполним умножение:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 20\sqrt{3} = \frac{20\sqrt{3}}{3}.$$

Объём пирамиды SABC равен:

$$V = \frac{20\sqrt{3}}{3}.$$