В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями и . Точка делит ребро в отношении , а точка К - середина ребра . ) Докажите, что плоскость параллельна прямой . б) Найти тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания призмы,

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями и . Точка делит ребро в отношении , а точка К - середина ребра . ) Докажите, что плоскость параллельна прямой . б) Найти тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания призмы,

Условие:

В основании прямой призмы $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ лежит равнобедренная трапеция $A B C D$ с основаниями $A D=5$ и $B C=3$ . Точка $M$ делит ребро $A_{1} D_{1}$ в отношении $A_{1} M: M D_{1}=2: 3$ , а точка К - середина ребра $D D_{1}$ .\na) Докажите, что плоскость $M K C$ параллельна прямой $B D$ . б) Найти тангенс угла между плоскостью $M K C$ и плоскостью основания призмы, если $\angle C K M=90^{\circ}$ , а $\angle A D C=60^{\circ}$ .

Ответ умножьте на $3 \sqrt{19}$

Введите численный ответ

Решение:

Выберем удобную систему координат. Пусть основание призмы – плоскость z=0, а верхняя грань находится в плоскости z = H. Мы знаем, что в основании лежит равнобедренная трапеция ABCD с параллельными сторонами AD и BC, причем AD = 5, BC = 3. Обозначим точки следующим образом. Пусть A = (0, 0, 0) и D = (5, 0, 0). Поскольку AD и BC параллельны горизонтали, положим B = (1, h, 0) и C = (4, h, 0) (так, чтобы длина BC равнялась 3, а равнобедренность трапеции давала AB = CD). Найдем h по условию ∠ADC = 60°.
Вычислим ∠ADC. В вершине D имеем векторы
DA = A – D = (–5, 0, 0)...