Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода: вдоль линии от точки до точки .

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода:

\int_{2}^{\infty}\left(x^{2}+y^{2}\right) d x+\left(x^{2}-y\right) d y

вдоль линии $y=|x|$ от точки $A(-1 ; 1)$ до точки $B(2 ; 2)$ .

Решение:

Нам дан криволинейный интеграл второго рода

I = ∫₍C₎ (x² + y²) dx + (x² – y) dy,

где кривая C – это график функции y = |x|, который проходит от точки A(–1, 1) до точки B(2, 2). Поскольку функция y = |x| имеет «излом» в точке x = 0, удобно разбить кривую на два гладких отрезка:

1) C₁: от точки A(–1, 1) до точки C(0, 0) по части, где x ≤ 0, и тогда y = |x| = –x.
2) C₂: от точки C(0, 0) до точки B(2, 2) по части, где x ≥ 0, здесь y = |x| = x.

─────────────────────────────
Шаг 1. Вычисление интеграла по отрезку C₁ (y = –x,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Почему при вычислении криволинейного интеграла вдоль линии y = |x| от точки A(-1; 1) до точки B(2; 2) необходимо разбивать путь интегрирования на два участка?

Подынтегральная функция имеет разрывы в точке (0,0).

Линия y = |x| не является гладкой в точке (0,0), так как в этой точке производная не существует.

Пределы интегрирования по x охватывают как отрицательные, так и положительные значения.