Условие:
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD, BE, CF, пересекающиеся в точке H (ортоцентр). Докажите, что точка H лежит внутри треугольника ABC.
Решение:
Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, то есть все его углы меньше 90°. Проведём через каждую вершину треугольника высоту (перпендикуляр к противоположной стороне). Обозначим их: AD, BE и CF, а их точку пересечения – H (ортоцентр).
Ниже приведём подробное доказательство, почему точка H находится внутри треугольника ABC.
────────────────────────────── Шаг 1. Анализ расположения оснований высот
Так как треугольник ABC остроугольный, каждый угол A, B, C меньше 90°. Это означает, что проведённый из вершины A перпендикуляр AD опустится на сторону BC в точке D, расположенной строго между точка...