Условие:
B остроугольном треугольнике ABC с центром O описанной окружности проведена
биссектриса BL, а также пересекающиеся в точке H высоты AA1, BB1 и CC1. Луч BO пересекает
сторону AC в точке S. Докажите, что B1L*BS=LS*BB1
Решение:
Ниже приведён поэтапный синтетический доказательство равенства B1L·BS = LS·BB1 в остроугольном треугольнике ABC.
- Обозначения и построения. Пусть в остроугольном треугольнике ABC описана окружность с центром O. Проведём из вершины B внутреннюю биссектрису BL, которая, кроме точки B, пересекает описанную окружность в точке L. Пусть BB1 – высота, то есть B1 – основание перпендикуляра, опущенного из B на сторону AC. Также рассмотрим точку S – точку пересечения луча BO (BO – отрезок, соединяющий вершину B с центром окружности) со стороной AC. Напомним, что высоты AA1, BB1, CC1 пересекаются в ор...