В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60. Высота пирамиды равна 3 см. Найти объем и площадь полной поверхности.

Добавлена: 19.06.2026
Обновлена: 19.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60. Высота пирамиды равна 3 см. Найти объем и площадь полной поверхности.

Решение:

Дано:

Пирамида $SABCD$ — правильная четырехугольная.
Основание $ABCD$ — квадрат.
Высота пирамиды $SO = H = 3$ см.
Угол между боковым ребром (например, $SA$ ) и плоскостью основания ( $ABCD$ ) равен $\alpha = 60^\circ$ .

Найти:

Объем пирамиды $V$ .
Площадь полной поверхности $S_{полн}$ .

Решение:

1. Найдем объем пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H

Так как угол между боковым ребром $SA$ и плоскостью основания — это угол $\angle SAO = 60^\circ$ , рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle SOA$ (г...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В правильной четырехугольной пирамиде угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°. Высота пирамиды 3 см. Какое соотношение между высотой пирамиды $H$ и половиной диагонали основания $OA$ можно использовать для нахождения $OA$?

$OA = H \cdot \tan 60°$