В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 cm . Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 cm .

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — гипотенуза. Из условия задачи мы знаем, что точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Обозначим отрезки как $d1 = 3$ см и $d2 = 10$ см. Тогда гипотенуза $c = d1 + d2 = 3 + 10 = 13$ см.

2. Периметр треугольника: Периметр $P$ равен сумме всех сторон треугольника:

   $$P = a + b + c$$
   Из условия задачи известно, что $P = 30$ см. Подставим значение гипотенузы:
   $$a + b + 13 = 30$$
   Отсюда нах...