В произвольном пространстве векторы и заданы своими координатами в некотором базисе. Требуется доказать, что системы и - базисы в , и, используя результаты задач 4.35 и 4.36 , написать матрицу перехода .

Задача состоит в том, чтобы доказать, что заданные наборы векторов $\mathfrak{B} = (e_1, e_2, e_3)$ и $\mathfrak{B}' = (e'_1, e'_2, e'_3)$ являются базисами в пространстве $\mathscr{L}_3$ (поскольку векторы имеют 3 компоненты), а затем найти матрицу перехода $T_{\mathscr{B} \rightarrow \mathscr{B}'}$ (в условии, вероятно, имелось в виду $T_{\mathscr{B} \rightarrow \mathscr{B}'}$ или $T_{\mathscr{B}' \rightarrow \mathscr{B}}$, а не $T_{\mathscr{L}_{n} \rightarrow \mathscr{F}^{*}}$, так как $\mathscr{F}^{*}$ — это сопряжённое пространство, а векторы даны в некотором базисе $\mathscr{F}$). Мы буд...