Разбор задачи

В пространстве найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей с уравнениями и две заданные своими координатами точки

Условие:

В пространстве $R^{3}$ найти расстояние от точки $M_{0}(-9,10,2)$ до плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей с уравнениями $

\begin{array}{c}5x^1-3x^2-x^3=0,\ x^1+2x^2+3x^3=14,\ 4x^1+3x^2+2x^3=16\end{array}

и две заданные своими координатами точки

M_{2}(4,8,-1), M_{3}(-2,1,3)

У нас есть три плоскости с уравнениями:

Решим эту систему уравнений. Мы можем выразить $x^1$ и $x^2$ через $x^3$ из первых двух уравнений и подставить в третье.

Из первого уравнения выразим $x^1$ :

\nx^1 = \frac{3}{5}x^2 + \frac{1}{5}x^3

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения точки пересечения трёх плоскостей?

Решение системы линейных уравнений, составленной из уравнений плоскостей.

Нахождение векторного произведения нормалей к плоскостям.

Вычисление расстояния от начала координат до каждой плоскости.