В сети абонентов, использующих систему RSA, модуль шифрования у всех абонентов один и тот же. Открытый и секретный ключи абонента А, , соответственно. Открытый ключ абонента . Чему равен результат дешифрования абонентом А зашифрованного сообщения ,

Добавлена: 22.05.2026
Обновлена: 22.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

В сети абонентов, использующих систему RSA, модуль шифрования у всех абонентов один и тот же. Открытый и секретный ключи абонента А, , соответственно. Открытый ключ абонента . Чему равен результат дешифрования абонентом А зашифрованного сообщения ,

Условие:

В сети абонентов, использующих систему RSA, модуль шифрования $\mathrm{N}=11857$ у всех абонентов один и тот же. Открытый и секретный ключи абонента А, $\mathrm{e}_{\mathrm{A}}=159$ , $\mathrm{d}_{\mathrm{A}}=8039$ соответственно. Открытый ключ абонента $\mathrm{B}, \mathrm{e}_{\mathrm{B}}=211$ . Чему равен результат дешифрования абонентом А зашифрованного сообщения $\mathrm{Y}=5494$ , отправленного в адрес абонента В, при атаке со стороны абонента А на секретный ключ абонента B?

Решение:

Здравствуйте! Я готов помочь вам разобраться с этой задачей по криптографии RSA.

Это задача на атаку на RSA, известную как атака на основе известного открытого текста (если бы мы знали исходное сообщение $X$ ) или, в данном случае, на попытку нахождения секретного ключа $d_B$ , используя информацию о модуле $N$ и открытом ключе $e_B$ .

1. Дано

Общий модуль шифрования: $N = 11857$ .
Параметры абонента А:
Открытый ключ: $e_A = 159$ .
Секретный ключ: $d_A = 8039$ .
Параметры абонента B:
Открытый ключ: $e_B = 211$ .
Зашифрованное сообщение, отправленное B (и перех...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для абонента А при попытке дешифровать сообщение, предназначенное для абонента В, в условиях, когда абонент А знает свой секретный ключ и открытый ключ абонента В, а также общий модуль N?

Использовать свой секретный ключ для дешифрования сообщения, так как модуль N общий.

Найти секретный ключ абонента В, разложив модуль N на простые множители и вычислив функцию Эйлера.

Попытаться угадать секретный ключ абонента В, используя метод "грубой силы" (brute-force).