В течение времени эксплуатируются 500 приборов. Каждый прибор имеет надежность 0,98 и выходит из строя независимо от других. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что доля надежных приборов отличается от 0,98 не более чем на 0,1 (по

Для решения задачи воспользуемся неравенством Чебышева. Сначала определим необходимые параметры.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть $n = 500$ — общее количество приборов.
   • Пусть $p = 0,98$ — вероятность надежности одного прибора.
   • Пусть $\epsilon = 0,1$ — максимальное отклонение от доли надежных приборов.

2. Определим среднее значение и дисперсию:

   • Среднее значение доли надежных приборов $\mu = p = 0,98$.
   • Дисперсия $\sigma^2$ для биномиального распределения рассчитывается по формуле:
     $$\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p) = 500 \cdot 0,98 \cdot (1 - 0,98) = 500 \cdot 0,98 \cdot 0,02 = 9,8.$$
   • Стандартное отклонение $\sigma = \sqrt{9,8} \approx 3,13$.

3. Применим неравенство Чебышева: Неравенство Чебышева утверждает, что для любого $k > 0$:

   $$P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2},$$
   ...