Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребром А1А2 и А1А4; 3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8)

Ниже приводится пошаговое решение задачи с подробными вычислениями и описанием чертежа (на словах).

---

1. Найдём длину ребра A1A2. Координаты точек A1(7;2;2) и A2(5;7;7). Вектор A1A2 = (5–7; 7–2; 7–2) = (–2; 5; 5). Его длина равна   |A1A2| = √[ (–2)² + 5² + 5² ] = √[4 + 25 + 25] = √54 = 3√6.

---

2. Найдём угол между ребром A1A2 и A1A4. Координаты A4(2;3;7), поэтому вектор A1A4 = (2–7; 3–2; 7–2) = (–5; 1; 5). Используем формулу скалярного произведения. Пусть v = A1A2 = (–2; 5; 5) и w = A1A4 = (–5;...