В треугольнике ВСЕ ∠C = 30°, СЕ : ВС = 7 : 6. Отрезок СК — биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 13.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник $BCE$ с углом $\angle C = 30^\circ$ и соотношением сторон $CE : BC = 7 : 6$. Обозначим длину стороны $BC$ как $6k$, тогда длина стороны $CE$ будет равна $7k$.

Согласно формуле для радиуса описанной окружности $R$ треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

R = \frac{abc}{4S}

где $a, b, c$ — стороны треугольника, а $S$ — площадь треугольника.

Сначала найдем длину стороны $BE$ с помощью теоремы косинусов. В треугольнике $BCE ...