В закрытом сосуде при температуре находится влажный воздух с относительной влажностью под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 3 раза. До какой абсолютной температуры надо вместо этого нагреть воздух без изменения объёма сосуда, чтобы

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

В закрытом сосуде при температуре находится влажный воздух с относительной влажностью под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 3 раза. До какой абсолютной температуры надо вместо этого нагреть воздух без изменения объёма сосуда, чтобы

Условие:

В закрытом сосуде при температуре $100^{\circ} \mathrm{C}$ находится влажный воздух с относительной влажностью $70 \%$ под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 3 раза. До какой абсолютной температуры надо вместо этого нагреть воздух без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Решение:

Исходные данные:
- Температура $T_1 = 100^{\circ}C = 373 \, K$ (переводим в Кельвины).
- Относительная влажность $\phi = 70\%$ .
- Давление $P_1 = 100 \, kPa$ .
- Объем сосуда уменьшили в 3 раза, то есть конечный объем $V_2 = \frac{V_1}{3}$ .
Определим давление насыщенного пара при $100^{\circ}C$ : Давление насыщенного пара $P_{sat}$ при $100^{\circ}C$ составляет примерно $101.3 \, kPa$ .
Определим парциальное давление водяного пара: Используем формулу для парциального давления:
$P_{v} = \phi \cdot P_{sat} = 0.7 \cdot 101.3 \, kPa \approx 70.91 \, kPa$
Тогда парциальное давление сухого воздуха:
$P_{a} = P_1 - P_{v} = 100 \, kPa - 70.91 \, kPa \approx 29.09 \, kPa$
...