Вариант № 2 Обязательная часть (1 балл) Найдите значение выражения (1 балл) Найдите , если и . (1 балл) Найдите значение выражения: . (1 балл) Решите неравенство . (1 балл) На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Вариант № 2

\begin{array}{|c|c|} \hline Оиенка & Число баллов, необходимое для получения оценки \\ \hline $« 3 »($ удовлетворительно $)$ & $9-14$ \\ \hline $《 4 »($ хорошо $)$ & $15-18$ (не менее одного задания из дополнительной части) \\ \hline $1quot; 5 »($ отлично $)$ & $19-24$ (не менее двух заданий из дополнительной части) \\ \hline \end{array}

Обязательная часть

(1 балл) Найдите значение выражения
$(\sqrt{e})^{0}+\frac{27^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[5]{32}}{2}$
(1 балл) Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha=-\frac{3 \sqrt{11}}{10}$ и $\alpha \in(1,5 \pi ; 2 \pi)$ .
(1 балл) Найдите значение выражения: $-2\left(\log _{2} 216-\log _{2} 27\right)+5 \cdot 6^{\log _{6} 2}$ .
(1 балл) Решите неравенство $\left(\frac{1}{6}\right)^{6-2 x}>36$ .
(1 балл) На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{o}$ . Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{o}$ .
(1 балл) Шар, объём которого равен $6 \pi$ , вписан в куб. Найдите объём куба.
(1 балл) Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times 1$ см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
(1 балл) Найдите производную функции $f(x)=18 x^{2}-12 x+2-\ln x$
(1 балл) Решите уравнение $\cos ^{2} x+2 \cos x=0$ .
(1 балл) Вычислите $\sqrt{548^{2}-420^{2}}$

Используя график функции (см. рисунок), определите и запииите в ответ: 11. (1 балл) область определения; 12. (1 балл) промежутки убывания функции 13. (1 балл) наибольшее значение функции; 14. (1 балл) при каких значениях $x f(x) \geq 0$ 15. (1 балл) Найдите корень уравнения $\sqrt[5]{7 x-4}=-2$ . 16. (1 балл) Найдите область определения функции

y=\lg \frac{3-4 x}{x-2}

Дополнительная часть 18. (2 балл) основания. Найди трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего

площадь поверхности тела вращения 20. (2 балл) Решите систему уравнений $\left{

\begin{array}{l}3^{x} \cdot 2^{y}=18 \\ 3^{y} \cdot 2^{x}=12\end{array}

Решение:

Задание 1

Найдем значение выражения:

(\sqrt{e})^{0}+\frac{27^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[5]{32}}{2}

((\sqrt{e})^{0} = 1) (любое число в нулевой степени равно 1).
(27^{\frac{1}{3}} = 3) (корень кубический из 27).
(\sqrt[5]{32} = 2) (поскольку (32 = 2^5)).
Подставим значения:
$1 + \frac{3 \cdot 2}{2} = 1 + 3 = 4$

Ответ: 4

Задание 2

Найдем $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha=-\frac{3 \sqrt{11}}{10}$ и $\alpha \in(1,5 \pi ; 2 \pi)$ .

Используем формулу $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ :
$\left(-\frac{3 \sqrt{11}}{10}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$
Вычислим:
$\frac{9 \cdot 11}{100} + \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$
...