Вася написал на доске выражение , после чего стер из него несколько слагаемых (при необходимости вместе с идущими перед ними знаками). Значение получившегося после вычеркивания чисел выражения оказалось равно 4489 . Сколькими способами Вася мог стереть

Пусть на доске написано выражение: 31 + 32 + 33 + … + 100. Обозначим количество слагаемых N. Оно равно 100 – 31 + 1 = 70. Сначала находим сумму всего выражения.

1. Найдём сумму от 31 до 100. Формула суммы арифметической прогрессии: S = (первый + последний)·N/2.
   Получаем: S = (31 + 100)·70/2 = 131·35 = 4585.
   
   
2. После вычеркивания нескольких слагаемых сумма оставшихся стала равна 4489. Тогда сумма вычеркнутых слагаемых равна разности:
   4585 – 4489 =
   96.
   
   
3. Теперь задача сводится к нахождению количества способов выбрать подмножество...