1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Верно ли тождество: ) б)
Разбор задачи

Верно ли тождество: ) б)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Верно ли тождество: ) б)

Условие:

Верно ли тождество:\na) sin⁡(α+β)+sin⁡(−α)cos⁡(−β)=cos⁡αcos⁡β\sin (\alpha+\beta)+\sin (-\alpha) \cos (-\beta)=\cos \alpha \cos \beta б) 1−tg⁡α1+tg⁡α=tg⁡(45∘−α)\frac{1-\operatorname{tg} \alpha}{1+\operatorname{tg} \alpha}=\operatorname{tg}\left(45^{\circ}-\alpha\right)

Решение:

а) Проверим тождество: sin⁡(α+β)+sin⁡(−α)cos⁡(−β)=cos⁡αcos⁡β\sin (\alpha+\beta)+\sin (-\alpha) \cos (-\beta)=\cos \alpha \cos \beta.

  1. Используем свойства синуса и косинуса:

    • sin⁡(−α)=−sin⁡(α)\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)
    • cos⁡(−β)=cos⁡(β)\cos(-\beta) = \cos(\beta)

  2. Подставим в тождество: sin⁡(α+β)−sin⁡(α)cos⁡(β)=cos⁡(α)cos⁡(β)\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha) \cos(\beta) = \cos(\alpha) \cos(\beta).

  3. Применим формулу синуса суммы: sin⁡(α+β)=sin⁡(α)cos⁡(β)+cos⁡(α)sin⁡(β)\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о тригонометрических тождествах является верным?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я